持続可能な未来の小樽を考えるブログ（旧・すうがくラボのブログ）

２月最後のネタは三角比でまいりましょう。

三角比は直角三角形の３つの辺の関係で一般的には考えますね。

たとえば∠C=90°の△ABCを考えてみましょう。
左側の三角形は∠Aを左下に、右側の三角形は∠Bを左下に置いたときのイメージで、裏返しただけでどちらも同じ三角形です。
三角比は左下にメインの角を置くと覚えやすいので、このようにしてみました。
sinA,cosA,tanAの値、sinB,cosB,tanBの値はそれぞれ図のように表すことができます。
並べてみると sinA の値は cosB の値とまったく同じになります。
同様に cosA は sinB に、tanA は tanB の逆数になることがわかると思います。
∠Aと∠Bは直角三角形の鋭角ですから、90°から自らの角度をひけば、相手側の角度になりますね。


このように置き換えると、90°からひいたときの三角比の関係が見えてきます。
90°を π/2 と置き換えれば弧度法でも使えます。
公式だけを暗記しようとするとなかなかしんどいものですが、直角三角形で90°からひいたら反対側の鋭角に移るって感覚をもっておくと使いやすいんじゃないかと思います。

　sin ⇔ cos
　tan は逆数に

と覚えておくといいのかな？

さて、いよいよ最終日ですが・・・恒例の告知です。

Don't miss it!（笑）

すうがくラボ　所長
本間　真一


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週末は忙しくてブログアップできませんでした。(^^;;

まだ新しいネタが思いつかないので・・・しばしお待ちください。
何か降りてこ～い！！

さて、オープンしてから間もなく１ヶ月半になろうとしています。
オープン記念のご入会キャンペーンは今月２８日・・・そう！明後日までです！
本来は２８日までご入会いただくことが条件ですが、２８日までに体験の予約をしていただけた場合も所長の一存により対象とさせていただきます。
まだ間に合いますよ～！

ご連絡お待ちしております。
お気軽にご相談くださいませ～！


昨夜は札幌で飲み会があり、ちょっと酒が残ってる感のある所長のひとりごとでした。（笑）

すうがくラボ　所長
本間　真一


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今日は何について書こうかなぁ？
って思う日々です。（笑）

今回は高校の数学Ⅱで三角関数のコーナーで登場する「正弦定理」について書いてみようと思います。
△ABCにおいて、∠Aと向かい合う辺の長さをa、∠Bに向かい合う辺の長さをb、∠Cに向かい合う辺の長さをc、△ABCの外接円の半径をRとすると

　a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

の関係が成り立つというものでした。
ふつう正弦定理を利用するときはこのうち２つを選んで=で結んで使いますね。
しかしまぁ・・・高確率で分数になるsinが分母にあるなんて・・・使いにくいですよね？
このまま代入すると結構めんどうなことになります。

sinが分母にあることが元凶なので、変形していくつか楽できそうな方法を考えてみます。

その１・・・分母と分子を入れ替えてしまえ～！

正弦定理の関係の式をすべて逆数にしてみる・・・そんなアプローチはいかがでしょうか？
　sinA/a = sinB/b = sinC/c = 1/2R
ちょっと楽になりそうな気もしますが、結局分母は残っちゃいますね。

ということで・・・その２は
まず問題で利用する部分だけを抜き出します。
例としてAバージョンとBバージョンを選んでみると
　a/sinA = b/sinB
となります。
このまま代入すると面倒なので、両辺に sinA・sinB をかけてしまうと
　a・sinB = b・sinA
と変形できます。
こうしてから代入するとちょっと見やすくなるかも・・・ですね。

そして、その３・・・
sinの値が既知の場合は逆数にしてかけてしまう！
同じようにAとBを利用すると
　a/sinA = b/sinB
の式を
　a・1/sinA = b・1/sinB
と考えることもできます。
すなわち 1/sinA は sinA の逆数で 1/sinB は sinB の逆数です。
もし sinA = 1/2 だったら 1/sinA = 2 なので左辺は
　a/sinA = a・2 = 2a
となって楽できそうですね。

他にも状況に応じて楽できそうですが、定理をそのまま使うだけが能じゃないということです。
私はその３の逆数にしてかけるのが好きですね。
よかったら参考にしてください。

さて、２月もそろそろ終わりが近づいていますが・・・恒例の（笑）

まだ間に合いますよ～！
今月中に手続きが終わらなくても、今月中に「入会します！」って宣言していただければキャンペーン対象とさせていただきます。

すうがくラボ　所長
本間　真一


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さて、コンピュータシリーズ・・・続編です。

よくパソコンやスマホなどでGB（ギガバイト）などと耳にすることがありますよね？
かつてはKB（キロバイト）やMB（メガバイト）が主流でしたが、最近はTB（テラバイト）なるものも登場してきています。
ここでどの単位にもついている「バイト」って何なのでしょう？

まず「バイト」の話に入る前に、「ビット」から入ります。
「ビット」（bit）とはコンピュータで扱う最小の単位です。
これは電気のスイッチと同じように考えることができます。
スイッチON→電流が流れる・・・これを「1」とします。
スイッチOFF→電流が流れない・・・これを「0」とします。
このスイッチ1個が「ビット」になります。
1ビット(1bit)では2つの情報しか持てない・・・とも言えます。

ではこのスイッチを2個用意するとどうなるか？
仮に1個めのスイッチをA、2個めのスイッチをBとすると、(A,B)の組み合わせは
　(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)
の4通りで表すことができます。
さらに1個増やしてスイッチを3個として、それぞれをA,B,Cとするとその組み合わせは
　(0,0,0) (0,0,1) (0,1,0) (0,1,1) (1,0,0) (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1)
と8通りに増えます。
ここまでをまとめると
　1bit だと 2通り
　2bit だと 4通り
　3bit だと 8通り
規則性がありますね。
実はスイッチをn個(n bit)あると 2のn乗 通りを表すことができます。
このスイッチを8個集めて 2の8乗 = 256通りを表す単位を「バイト」(byte)と呼んでいるのです。
数字にすると1バイトで表される数は0～255の256個となります。
ここに数字ではなく文字（アルファベットの大文字・小文字、カタカナ、記号など）を割り当てたものがいわゆる「半角文字」と呼ばれるものです。
しかし256通りでは漢字を表すことができません。
そこで 8bit + 8bit = 16bit で漢字まで表現できるようにしたものがいわゆる「全角文字」となります。
全角文字では 2の16乗 = 65536通りの文字を登録できるのです。
なので「半角文字」は「1バイト文字」、「全角文字」は「2バイト文字」とも言えますね。

ということで
　1バイト(byte) = 8ビット(bit)

さて、パソコンのCPUにはこのスイッチをいくつ持っているかで8ビットマシンとか16ビットマシンなどと分類されています。
パソコンが世の中に登場してきたころはこの2種類が主流でした。
現在では32ビットマシンや64ビットマシンが主流です。
それだけ同時に行うことのできる仕事が増えて利口になったということですね。

メモリやハードディスクなどの記憶容量は「バイト」を使って表します。
「キロメートル」や「キログラム」で使用されている「キロ」は1000を表しています。
しかしコンピュータの世界での「キロ」はぴったり1000ではありません。
2の10乗である1024をコンピュータの世界では「キロ」と呼んでいます。
ということで
　1キロバイト(KB) = 1024バイト(byte)
となります。
この要領で・・・
　1メガバイト(MB) = 1024キロバイト(KB) = 1048576バイト(byte)
　1ギガバイト(GB) = 1024メガバイト(MB) = 1048576キロバイト(KB) ・・・
　1テラバイト(TB) = 1024ギガバイト(GB) = 1048576メガバイト(MB) ・・・
こんな具合に大容量化の流れで新しい単位が続々と登場してきました。

ふだん何気なく使っている「〇メガ」とか「〇ギガ」という容量の単位はこのように変遷してきたのであります。
昔主流だった3.5インチのフロッピーディスク1枚にはおよそ1.4メガバイトの容量しかありませんでした。
登場した当時は画期的でしたが、今ではすっかり見ることもなくなりましたね。（笑）

すうがくラボ　所長
本間　真一


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ちょうどCPUとメモリの話をしたので、無理やり数学的な話につなげてみます。（笑）
どちらも人間に例えると「脳」のはたらきですが、もう少し掘り下げると「大脳」の大きな役割ですね。

CPUはコンピュータでは処理能力の高さに関係します。
人間の場合は「大脳」の中の「前頭葉」の役割です。
おそらく数学という学問ではこの部分が大きく関わってくると思います。
数学の問題を解く上で、「与えられた情報」をもとに「答えを導く」ということが大切です。
これは数学に限ったことではないですね。
たとえば「なぞかけ」のようにお題を与えられておもしろい答えを導く場合も同じです。
解散してしまいましたが、Wコロンの「根津っちです」のあの人の・・・得意技ですね。
ただ、前頭葉だけでは「なぞかけ」はできません。
与えられた情報だけでは解決できない場合、記憶されている情報から必要なものを引っ張りだしてさらに答えを導く必要があります。

ということでここでメモリの登場ですね。
人間の場合は「大脳」の中の「側頭葉」の役割です。
ただし、丸暗記では必要なときに必要な情報が取り出せません。
数学の問題を解く上ではCPUとメモリ・・・人間でいうと前頭葉と側頭葉の連携プレーが必要なのです！
つまり・・・記憶されている知識から必要な部分を取り出す「ひも」のようなものが必要です。

数学を学習する意味はここにあると思うんですよね～！
残念ながら学校ではなかなかこの「連携プレー」を教えてくれません。
人間はさまざまな成功と失敗を繰り返し知能をアップさせます。
解き方だけを教わって使っているだけではなかなか数学力は上がりません。
私はとにかく「言われた通りにやる」というのが苦痛でした。
いや・・・ひねくれてました。（笑）
「きっと違った解き方もある！」といろいろと試行錯誤していたように思います。
あと・・・学校の先生に聞きに行くなんて・・・恥さらしなので嫌でした。
「絶対先生になんか負けるもんか」って思ってましたね。（笑）
自分で考えて編み出したこと、自分で情報を収集して苦労して作り上げたもの・・・
これは「一生もの」だと思います。

ちょっと難しい話になっちゃいましたね。
すうがくラボでは学校と同じようなことはしたくありません。
いろんな発想・・・大事にします！
一般的な塾のように解き方ばかりも教えません！
すぐに結果は出ないかもしれませんが、「考える力」を一緒にパワーアップしていきませんか～？

ということで毎度おなじみの・・・（笑）

こんな所長ですが・・・興味があったら遊びに来てくださ～い！

すうがくラボ　所長
本間　真一


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